RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

ELEMETOS DE UN TRIANGULO:

Un triangulo consta de 6 elementos: sus 3 lados y sus 3 ángulos internos.

Si el triángulo es rectángulo se sabe que, por definición, uno de sus ángulos miden 90.

RESOLUCIÓN DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO:

Resolver un triángulo rectángulo es el proceso mediante el cual a partir de 2 elementos del triángulo rectángulo (además del ángulo recto) se determinan los 3 restantes . 

En este proceso uno de los elementos conocidos debe ser, necesariamente, un lado. Existen dos casos a saber:

Caso 1) Dado un lado y un ángulo agudo

Se procede de la siguiente manera:

Cada lado faltante se encuentra con la función trigonométrica que corresponda al lado que se está buscando y a los elementos conocidos.

Se calcula el ángulo desconocido con la relación: A+B=90.

Caso 2) Dados 2 lados 

Se procede del siguiente modo:

Se encuentra el lado faltante usando el teorema de pitágoras. 

Cada ángulo se calcula con la función trigonométrica inversa que corresponda a los lados conocidos.

NOTA: El caso 1 se subdivide a su vez en los casos:

1.1) hipotenusa-ángulo

Datos:                                 por hallar:

c= 30.2m                              a= 12.6 m

B= 65°20°                            b= 24.44 m

C= 90°                                 A= 24°40°

1) COS B= CA/H

    COS 65°20°= a/30.2

    a= (30.2)(COS 65°20°)

    a= 12.6 m

2) Cálculo de b 

    SEN B = CA/H

    SEN 65°20°= b/30.2

    b= (30.2)(SEN 65°20°)

    b= 27.44 m

3) Cálculo de A

    A+B=90°

    A= 90°- B= 90°-65°20°

    A= 24°40°

1.2) Cateto-Ángulo

Datos:                    Por hallar:

c= 175.5                 a= 80.35 cm

A= 27°15°              b= 156.02 cm

C=90°                     B= 62°75°

1) Cálculo de a

    SEN A= CO/H

    SEN 27°15°= a/175.5

    a= (177.5)(SEN 27°15°)

    a= 80.35 cm

2) Cálculo de b

    COS A= CA/H

    COS 27°15°= b/175.5

    b= (175.5) (COS 27°15°)

    b= 156.02 cm 

3) Cálculo de B

    A+B= 90° 

    A= 90°-B= 90°-27°15

    B= 62°75°

NOTA: El caso 2 se subdivide a su vez en los casos:

2.1) Hipotenusa-Cateto

	Teorema de Pitágoras
		Sustituir a y b por los valores conocidos
		Simplificar
		Combinar términos semejantes
		Calcular la raíz cuadrada en ambos lados
Solución

Caso 2.2) Dados dos catetos:

Datos:                                      por encontrar:

a= 32 m                                     c= 40.6 m

b= 25 m                                     A= 52°0° 4.56°

C= 90°                                      B= 37° 59° 55.44°

Calculo de c

c2= a2+ b2

c2= (32)2 + ( 25)2

c2= 1024 + 625

c2= 1649

c= raiz 40.60

Calculo de A

TAN A= CO/CA

TAN A= 32/25

A= 52°0°4.56°

Calculo de B

A+B=90°

B= 90°- 52°0°4.56°

B= 37°59°55.44°